要解决AFP和Time Machine在QNAP HS-251+上停止工作的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 更新QNAP固件：首先，确保QNAP HS-251+上安装的固件是最新的。在QNAP管理界面中，导航到“控制面板”>“系统”>“更新固件”选项，检查是否有可用的固件更新，并进行安装。

2. 重新启动QNAP设备：有时，重新启动QNAP设备可以解决一些临时的网络和连接问题。尝试通过QNAP管理界面或物理按下设备背面的电源按钮来重新启动设备。

3. 检查网络设置：确保QNAP HS-251+和您的网络之间的连接正常。确保QNAP设备和计算机或Mac之间的网络设置正确，并且它们在同一网络子网上。

4. 确认AFP和Time Machine服务已启用：在QNAP管理界面中，导航到“控制面板”>“应用程序”>“文件服务”选项，确保AFP服务已启用。然后，导航到“控制面板”>“应用程序”>“Time Machine”选项，确保Time Machine服务已启用。

5. 重新配置AFP和Time Machine设置：如果AFP和Time Machine服务已启用，尝试重新配置它们的设置。禁用AFP和Time Machine服务，然后重新启用它们，并根据需要进行任何其他设置更改。

以下是一个示例代码片段，演示如何使用QNAP的命令行界面（SSH）来停止和启动AFP和Time Machine服务：

# 连接到QNAP设备的命令行界面（SSH）
ssh admin@

# 停止AFP服务
/etc/init.d/afp.sh stop

# 启动AFP服务
/etc/init.d/afp.sh start

# 停止Time Machine服务
/etc/init.d/netatalk.sh stop

# 启动Time Machine服务
/etc/init.d/netatalk.sh start

请注意，上述代码示例假设您已经在QNAP设备上启用了SSH访问，并具有适当的管理员权限。

如果问题仍然存在，请考虑联系QNAP技术支持或参考QNAP官方文档以获取更详细的指导。