在AWS X-Ray的API-Gateway与Lambda代理集成中，我们可以通过配置采样规则来控制请求跟踪的数量和频率，以达到最优化的性能和资源利用率。下面是一种简单的示例：

{
  "version": 2,
  "rules": [
    {
      "description": "A rule to sample 20% of all requests.",
      "host": "*",
      "service_name": "*",
      "http_method": "*",
      "url_path": "*",
      "fixed_target": 0,
      "rate": 0.2,
      "reservoir_size": 1,
      "priority": 1
    }
  ]
}

在上面的示例中，我们通过设置采样率rate为0.2（即20%）来控制每个服务请求中跟踪的比例，同时通过reservoir_size来确定承载跟踪信息的缓冲区大小，保证性能和资源利用效率的平衡。

请注意，此处的示例仅供参考，实际的采样规则可能因服务业务规模、性能需求等因素而有所差异，并可能需要经过调整和优化，以达到最优化的效果。