在AWS Fargate上运行gRPC服务器时，可能会出现连接问题。这是因为Fargate的网络模型不同于其他常见的容器化解决方案，例如Kubernetes和Docker Compose。为了解决这个问题，可以考虑以下步骤：

1. 确定您的应用程序可以在Fargate上正常工作并提供gRPC服务。
2. 确认Fargate容器的网络和端口配置正确，以便可以正确路由gRPC流量。
3. 配置安全组以允许入站和出站gRPC流量。
4. 确认您的代码正确地配置了gRPC客户端，并正在使用正确的端口和主机信息。

以下是一个简单的示例代码，可以在Fargate上运行gRPC服务器：

server = grpc.server(thread_pool=futures.ThreadPoolExecutor(max_workers=10), options=[
    ('grpc.max_send_message_length', 100 * 1024 * 1024),
    ('grpc.max_receive_message_length', 100 * 1024 * 1024)
])
server.add_insecure_port('[::]:50051')

请注意，该示例代码使用add_insecure_port方法添加一个不适用于生产环境的未加密端口。为了生产环境中的安全性，应使用TLS或其他加密协议。