ADT（抽象数据类型）和 Either（也称为Option、Maybe或Result）是编程中常用的两种处理错误和异常的方式。下面是一个简单的示例，演示了如何使用ADT和Either来处理异常。

1. 使用ADT处理异常的示例代码：

sealed trait MyError
case class MyException(msg: String) extends MyError

def divide(a: Int, b: Int): Either[MyError, Int] = {
  if (b == 0) Left(MyException("Cannot divide by zero"))
  else Right(a / b)
}

val result = divide(10, 2)
result match {
  case Left(error) => println(s"Error: ${error.msg}")
  case Right(value) => println(s"Result: $value")
}

在上述代码中，我们定义了一个ADT MyError，并使用case class实现了一个具体的异常类MyException。divide函数接收两个整数参数并返回一个Either类型的值，其中左侧包含错误信息，右侧包含计算结果。如果除数为0，则返回一个左侧包含MyException实例的Either。在主程序中，我们根据Either的结果进行模式匹配，并打印相应的信息。

2. 使用Either处理异常的示例代码：

def divide(a: Int, b: Int): Either[String, Int] = {
  if (b == 0) Left("Cannot divide by zero")
  else Right(a / b)
}

val result = divide(10, 0)
result match {
  case Left(error) => println(s"Error: $error")
  case Right(value) => println(s"Result: $value")
}

在这个示例中，我们直接使用了Either[String, Int]类型，而没有定义自己的ADT。divide函数的返回类型是Either[String, Int]，其中左侧包含错误信息字符串，右侧包含计算结果。在主程序中，我们同样根据Either的结果进行模式匹配，并打印相应的信息。

这两种处理异常的方式都有各自的优势和用途。ADT在处理复杂的错误类型时更加灵活，并允许创建自定义的错误类。而Either则更简单直接，适用于处理简单的错误情况。具体使用哪种方式取决于项目的需求和个人偏好。