ATCoder教育DP竞赛Z-青蛙3(使用三分搜索代替凸包优化)
创始人
2024-09-21 12:01:25
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这道题目要求我们在给定一组点的情况下,找出从起点到终点的最小代价路径。其中,每个点都有一个固定的代价,同时,从一个点到另一个点要么是跳一步,要么是跳两步,对应的代价也是不同的。

一般来说,我们可以采用动态规划的方式来解决这个问题。但是本题的状态转移方程有点复杂,直接用动态规划会超时。因此,我们需要采用一种比较巧妙的方法来解决这个问题——三分搜索。

具体来说,我们首先固定当前青蛙所在的位置 pos,然后枚举下一跳的位置 mid(这里采用二分法来寻找 mid),然后计算这个跳跃的代价 cost。其中,因为 pos 到 mid 只有一步或者两步,所以可以直接使用 pos 和 mid 的差值来算出 cost。最后,我们可以递归地调用函数,计算从 mid 到终点的最小代价路径,然后加上当前的 cost,得到从起点到终点的一个候选路径。我们对所有的候选路径取最小值即可。

代码示例:

int frog(int pos, int n, vector &h, vector &dp) { if (pos == n) { return 0; }

if (dp[pos] != INF) {
    return dp[pos];
}

int left = pos + 1, right = n;
while (left < right) {
    int mid = (left + right) / 2;
    int cost = abs(h[mid] - h[pos]);
    int jump1 = frog(mid, n,

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