在使用ADO管道的dotnet publish命令时，如果在私有源上进行NPM身份验证失败，可以尝试以下解决方法：

1. 在dotnet publish命令之前，添加一个npm登录步骤，确保已经成功登录到私有源：

- bash: |
    npm login --registry=https://your-private-registry-url/
    npm config set //your-private-registry-url/:_authToken=$(NPM_TOKEN)
  displayName: 'NPM Login'

上述代码中的your-private-registry-url是你私有源的URL，NPM_TOKEN是你的私有源的访问令牌。这样可以确保在执行dotnet publish时，NPM已经成功登录到私有源。

2. 在dotnet publish命令中指定NPM源的registry地址，以确保使用私有源进行身份验证：

- bash: |
    dotnet publish -c Release
    export NPM_CONFIG_REGISTRY=https://your-private-registry-url/
  displayName: 'dotnet publish'

上述代码中的your-private-registry-url是你私有源的URL。这样可以确保在执行dotnet publish时，NPM使用的是私有源进行身份验证。

3. 如果你已经在npm登录步骤中设置了npm配置，可以尝试在dotnet publish之前先执行npm config ls命令，查看npm配置是否正确设置：

- bash: npm config ls
  displayName: 'npm config'

以上是一些常见的解决方法，根据你的具体情况可能会有所不同。你可以根据实际需求调整代码示例中的参数和配置。