解决方案示例：

1. 在Bitbucket创建一个新的代码仓库，并将你的Asp.net核心项目上传到该仓库。

2. 在AWS控制台上创建一个弹性Beanstalk环境。选择适合你的应用程序的环境类型和配置选项。

3. 在AWS控制台上创建一个新的RDS数据库实例，将其与你的Beanstalk环境关联。

4. 在你的Asp.net核心项目中添加AWS SDK NuGet包，以便使用AWS服务。

5. 在你的Asp.net核心项目的根目录下创建一个名为.aws的隐藏文件夹，并在其中创建一个名为credentials的文件。在credentials文件中添加AWS凭证，包括Access Key和Secret Access Key。

6. 在你的Asp.net核心项目中创建一个名为Deploy.ps1的PowerShell脚本文件，用于自动化部署到Beanstalk环境。脚本内容示例：

$env:AWS_ACCESS_KEY_ID = "your-access-key"
$env:AWS_SECRET_ACCESS_KEY = "your-secret-access-key"
$env:AWS_REGION = "your-aws-region"

$applicationName = "your-application-name"
$environmentName = "your-environment-name"

# 创建新版本
$dotnet publish -c Release
$versionLabel = (Get-Date).ToString("yyyyMMddHHmmss")
aws elasticbeanstalk create-application-version `
  --application-name $applicationName `
  --version-label $versionLabel `
  --source-bundle S3Bucket="your-bucket-name",S3Key="path/to/your/published/app.zip"

# 更新环境
aws elasticbeanstalk update-environment `
  --environment-name $environmentName `
  --version-label $versionLabel

7. 在Bitbucket的Pipeline设置中，配置一个新的Pipeline，将触发条件设置为代码仓库发生变动时触发。在Pipeline配置文件中添加以下内容：

image: mcr.microsoft.com/dotnet/core/sdk:3.1

pipelines:
  default:
    - step:
        name: Build and deploy
        script:
          - ./Deploy.ps1

8. 提交并推送你的代码到Bitbucket仓库，Pipeline将自动触发并执行构建和部署操作。

这个解决方案将使用Bitbucket的Pipeline功能进行自动化构建和部署。当你提交代码到Bitbucket仓库时，Pipeline将自动触发，并执行构建和部署到AWS弹性Beanstalk环境的操作。