当你在使用AdMob库进行应用开发时，可能会遇到AdMob库同步失败的问题。这通常是由于Gradle依赖关系或版本不兼容引起的。以下是一些可能的解决方法：

1. 检查Gradle版本：确保你的项目使用的Gradle版本与AdMob库的要求一致。你可以在项目的build.gradle文件中查看Gradle版本号，并在AdMob官方文档中查找所需的Gradle版本。

示例代码：

buildscript {
    repositories {
        google()
    }
    dependencies {
        classpath 'com.android.tools.build:gradle:4.2.2'
    }
}

2. 更新Google Play服务：AdMob库是建立在Google Play服务之上的，因此请确保你的项目使用的Google Play服务版本与AdMob库的要求一致。你可以在项目的build.gradle文件中更新Google Play服务版本。

示例代码：

implementation 'com.google.android.gms:play-services-ads:20.2.0'

3. 检查依赖关系：在项目的build.gradle文件中，确保你的依赖关系正确无误。如果你使用了其他库与AdMob库冲突，可能会导致同步失败。你可以尝试删除冲突的库或通过更新库版本解决冲突。

示例代码：

dependencies {
    implementation 'com.google.android.gms:play-services-ads:20.2.0'
    implementation 'com.android.support:appcompat-v7:28.0.0'
    // 其他库的依赖
}

4. 清理和重新构建项目：有时，清理和重新构建项目可以解决同步失败的问题。你可以尝试使用Android Studio的"Build"菜单中的"Clean Project"和"Rebuild Project"选项来清理和重新构建你的项目。

这些方法中的任何一个都可能解决AdMob库同步失败的问题。如果问题仍然存在，你可以尝试搜索和阅读AdMob库和Gradle相关的错误消息，这可能会提供更多的线索和解决方案。