要解决AdMob广告仅在第一次运行游戏时显示的问题，可以使用SharedPreferences来保存一个标志，表示广告是否已经显示过。在游戏启动时，检查这个标志，如果广告已经显示过，则不再显示广告。

下面是一个示例代码，展示了如何使用SharedPreferences来实现这个功能：

import android.content.SharedPreferences;
import android.preference.PreferenceManager;

public class GameActivity extends AppCompatActivity {

    private SharedPreferences sharedPreferences;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_game);

        // 获取SharedPreferences实例
        sharedPreferences = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(this);

        // 检查广告是否已经显示过
        boolean isAdShown = sharedPreferences.getBoolean("ad_shown", false);
        if (!isAdShown) {
            // 显示广告
            showAd();
        }
    }

    private void showAd() {
        // 在这里显示广告的代码

        // 广告显示后，将标志设置为true
        SharedPreferences.Editor editor = sharedPreferences.edit();
        editor.putBoolean("ad_shown", true);
        editor.apply();
    }
}

在上面的代码中，首先获取了SharedPreferences实例，然后通过调用getBoolean()方法来获取之前保存的广告显示标志。如果标志为false，即广告还未显示过，则调用showAd()方法显示广告，并将标志设置为true。

请注意，这只是一个示例代码，具体的实现方式可能因游戏的具体需求而有所不同。要正确实现这个功能，你需要根据你的游戏逻辑和AdMob广告的集成方式进行相应的修改。