要在ASP.NET Core WebAPI中使用Application Insights记录日志，您需要进行以下步骤：

1. 添加Microsoft.ApplicationInsights.AspNetCore NuGet包到您的项目中。

2. 在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中添加以下代码以启用Application Insights：

using Microsoft.ApplicationInsights;

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加Application Insights服务
    services.AddApplicationInsightsTelemetry();
    
    // ...
}

3. 在Configure方法中添加Application Insights的中间件。确保在其他中间件之前添加。

using Microsoft.ApplicationInsights;

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env, ILoggerFactory loggerFactory)
{
    // 添加Application Insights中间件
    app.UseApplicationInsightsRequestTelemetry();
    
    // ...
}

4. 在需要记录日志的地方，注入ILogger并使用它来记录日志。例如：

using Microsoft.Extensions.Logging;

public class YourController : ControllerBase
{
    private readonly ILogger _logger;

    public YourController(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        _logger.LogInformation("这是一条日志信息");
        return Ok();
    }
}

5. 确保您的应用程序已配置为将日志发送到Application Insights。在appsettings.json文件中，添加以下配置：

{
  "ApplicationInsights": {
    "InstrumentationKey": "YOUR_INSTRUMENTATION_KEY"
  },
  
  // ...
}

替换YOUR_INSTRUMENTATION_KEY为您的Application Insights仪表板上的实际仪表板密钥。

6. 重新启动应用程序，并在Application Insights仪表板中查看日志。您应该能够看到记录的日志信息。

请确保按照上述步骤进行操作，并将YOUR_INSTRUMENTATION_KEY替换为实际的仪表板密钥。这样，您就可以在ASP.NET Core WebAPI中使用Application Insights记录日志。