出现这种情况可能是由于IIS配置或ASP.Net Core Web API的问题导致的。下面是一些可能的解决方法：

1. 确保IIS已正确配置：首先，确保已在IIS中正确配置了应用程序池和网站。确保应用程序池使用了正确的.NET Core版本，并且网站的物理路径指向了正确的发布文件夹。

2. 检查ASP.Net Core Web API的启动代码：确保在Startup.cs文件中正确配置了ASP.Net Core Web API的启动代码。确保已正确设置了路由、依赖注入和中间件等。

3. 确保web.config文件正确配置：在部署到IIS时，确保在项目的根目录下有一个名为web.config的文件，它是用于配置IIS的。确保web.config文件的配置正确，特别是AspNetCoreModule的配置。

以下是一个示例的web.config文件的配置：

4. 检查应用程序的依赖项：确保在服务器上已安装了正确版本的.NET Core运行时。如果应用程序使用了其他依赖项，例如数据库驱动程序等，也需要确保这些依赖项已正确安装和配置。

5. 检查日志文件：如果应用程序在部署到IIS时仍然不工作，可以查看应用程序的日志文件，以了解更多的错误信息。可以在应用程序的根目录下找到日志文件，例如stdoutLogFile配置的位置。

希望这些解决方法能够帮助解决ASP.Net Core Web API在IIS上部署时不工作的问题。如果问题仍然存在，建议查看更详细的错误日志或尝试搜索类似的问题以获取更多的解决方法。