以下是一个使用ASP.NET Core 3.1的Web API身份验证登录的解决方案，其中包含代码示例：

1. 首先，创建一个新的ASP.NET Core 3.1 Web API项目。

2. 在项目中添加Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer NuGet包以支持JWT身份验证。

3. 在Startup.cs文件中，添加以下代码来配置身份验证服务：

using Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer;
using Microsoft.IdentityModel.Tokens;

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加身份验证服务
    services.AddAuthentication(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme)
        .AddJwtBearer(options =>
        {
            options.TokenValidationParameters = new TokenValidationParameters
            {
                ValidateIssuer = true,
                ValidateAudience = true,
                ValidateLifetime = true,
                ValidateIssuerSigningKey = true,
                ValidIssuer = "your_issuer",
                ValidAudience = "your_audience",
                IssuerSigningKey = new SymmetricSecurityKey(Encoding.UTF8.GetBytes("your_secret_key"))
            };
        });

    // 添加其他服务配置
    services.AddControllers();
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // 省略其他配置代码

    // 启用身份验证中间件
    app.UseAuthentication();

    // 启用授权中间件
    app.UseAuthorization();

    // 启用路由
    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });
}

4. 创建一个AuthController.cs文件来处理身份验证相关的请求。

using Microsoft.AspNetCore.Authentication;
using Microsoft.AspNetCore.Authorization;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using System.Collections.Generic;
using System.Security.Claims;
using System.Threading.Tasks;

[Route("api/[controller]")]
[ApiController]
public class AuthController : ControllerBase
{
    [AllowAnonymous]
    [HttpPost("login")]
    public async Task Login([FromBody] LoginModel model)
    {
        // 这里可以进行验证用户名和密码的逻辑
        // 如果验证通过，生成并返回一个JWT令牌

        var claims = new List
        {
            new Claim(ClaimTypes.Name, "username")
        };

        var identity = new ClaimsIdentity(claims, "JwtBearer");

        var principal = new ClaimsPrincipal(identity);

        await HttpContext.SignInAsync(principal);

        return Ok();
    }

    [Authorize]
    [HttpGet("logout")]
    public async Task Logout()
    {
        await HttpContext.SignOutAsync();

        return Ok();
    }
}

public class LoginModel
{
    public string Username { get; set; }
    public string Password { get; set; }
}

在上面的示例中，Login方法接受一个包含用户名和密码的模型，并使用HttpContext.SignInAsync方法来进行身份验证并生成JWT令牌。Logout方法使用HttpContext.SignOutAsync方法来注销当前用户。

现在，您可以使用上述示例来实现ASP.NET Core 3.1 Web API的身份验证登录功能。根据您的实际需求，您可能需要进行一些额外的配置和逻辑处理。