在ASP.NET Core 3.1 Web API中无法连接到SQL Server并部署在IIS 8上，可能有几个原因。下面是一些可能的解决方案和示例代码：

1. 确保SQL Server实例可以远程访问。请确保已启用远程连接并允许IIS服务器访问该SQL Server实例。

2. 确保连接字符串正确。请确保在appsettings.json或appsettings.Development.json文件中提供了正确的连接字符串。例如：

   "ConnectionStrings": {
     "DefaultConnection": "Server=your_server_name;Database=your_database_name;User Id=your_username;Password=your_password;"
   }
   

3. 确保在IIS上配置了正确的应用程序池。请确保应用程序池的.NET CLR版本设置为“无托管代码”。

4. 确保在IIS上安装了.NET Core Hosting Bundle。请确保在IIS服务器上安装了.NET Core Hosting Bundle，并已为应用程序池启用了该版本的.NET Core。

5. 添加以下代码来配置SQL Server连接选项：

   services.AddDbContext(options =>
     options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")));
   

   这需要在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中添加。

希望这些解决方案可以帮助您解决问题。如果问题仍然存在，请提供更多详细信息以便我们更好地帮助您解决问题。