以下是使用ADFS身份验证的MVC Web API的解决方法，包含代码示例：

1. 配置ADFS身份验证：

   • 在ADFS服务器上创建应用程序。
   • 获取应用程序的Client ID和Client Secret。
   • 配置应用程序的回调URL。

2. 在MVC Web API项目中安装以下NuGet包：

   • Microsoft.Owin.Security
   • Microsoft.Owin.Security.Cookies
   • Microsoft.Owin.Security.OpenIdConnect

3. 在Startup.cs文件中添加以下代码：

using Microsoft.IdentityModel.Protocols;
using Microsoft.Owin.Security;
using Microsoft.Owin.Security.Cookies;
using Microsoft.Owin.Security.OpenIdConnect;
using Owin;

public void Configuration(IAppBuilder app)
{
    app.SetDefaultSignInAsAuthenticationType(CookieAuthenticationDefaults.AuthenticationType);

    app.UseCookieAuthentication(new CookieAuthenticationOptions());

    app.UseOpenIdConnectAuthentication(new OpenIdConnectAuthenticationOptions
    {
        ClientId = "Your_Client_Id",
        Authority = "Your_ADFS_Authority_URL",
        RedirectUri = "Your_Redirect_URL",
        ResponseType = "id_token",
        Scope = "openid",
        TokenValidationParameters = new TokenValidationParameters
        {
            ValidateIssuer = false
        },
        Notifications = new OpenIdConnectAuthenticationNotifications
        {
            SecurityTokenValidated = (context) =>
            {
                // 在这里验证用户的身份，并在成功后创建对应的用户对象
                return Task.FromResult(0);
            }
        }
    });
}

4. 在需要进行身份验证的Controller上添加Authorize属性：

[Authorize]
public class YourController : ApiController
{
    // API方法
}

这样，当用户访问受限制的API时，将会自动跳转到ADFS身份验证页面进行登录，并在成功后返回访问令牌，然后可以继续访问受保护的API方法。