在ASP.NET MVC5中，可以通过使用OpenID Connect身份验证来集成ADFS并使用刷新令牌。以下是一种解决方案，其中包含代码示例：

1. 首先，确保你的项目中已经安装了以下NuGet包：Microsoft.Owin.Security.OpenIdConnect和Microsoft.IdentityModel.Protocol.Extensions。

2. 在Startup.cs文件中，添加以下代码来配置OpenID Connect身份验证：

using Microsoft.Owin;
using Microsoft.Owin.Security;
using Microsoft.Owin.Security.Cookies;
using Microsoft.Owin.Security.OpenIdConnect;
using Owin;

[assembly: OwinStartup(typeof(YourNamespace.Startup))]

namespace YourNamespace
{
    public class Startup
    {
        private string adfsMetadataEndpoint = "https://your-adfs-domain.com/FederationMetadata/2007-06/FederationMetadata.xml";
        private string clientId = "your-client-id";
        private string redirectUri = "https://your-app-domain.com/signin-oidc";

        public void Configuration(IAppBuilder app)
        {
            app.SetDefaultSignInAsAuthenticationType(CookieAuthenticationDefaults.AuthenticationType);

            app.UseCookieAuthentication(new CookieAuthenticationOptions());

            app.UseOpenIdConnectAuthentication(new OpenIdConnectAuthenticationOptions
            {
                ClientId = clientId,
                Authority = adfsMetadataEndpoint,
                RedirectUri = redirectUri,
                Notifications = new OpenIdConnectAuthenticationNotifications
                {
                    SecurityTokenValidated = context =>
                    {
                        // 在此处自定义处理成功身份验证后的逻辑
                        return Task.FromResult(0);
                    },
                    RedirectToIdentityProvider = context =>
                    {
                        // 在此处自定义处理跳转到身份提供者的逻辑
                        return Task.FromResult(0);
                    },
                    AuthenticationFailed = context =>
                    {
                        // 在此处自定义处理身份验证失败的逻辑
                        return Task.FromResult(0);
                    }
                }
            });
        }
    }
}

在上述代码中，需要将adfsMetadataEndpoint替换为你的ADFS元数据端点URL，将clientId替换为你的客户端ID，将redirectUri替换为你的应用程序的重定向URI。

3. 在控制器中，你可以使用AuthenticationManager来获取刷新令牌：

using System.Security.Claims;
using System.Web.Mvc;
using Microsoft.Owin.Security;

namespace YourNamespace.Controllers
{
    public class HomeController : Controller
    {
        public ActionResult Index()
        {
            var authenticationManager = HttpContext.GetOwinContext().Authentication;
            var userIdentity = User.Identity as ClaimsIdentity;

            if (userIdentity != null)
            {
                var refreshTokenClaim = userIdentity.FindFirst("refresh_token");

                if (refreshTokenClaim != null)
                {
                    var refreshToken = refreshTokenClaim.Value;

                    // 在此处使用刷新令牌进行逻辑处理
                    // ...

                    return View();
                }
            }

            return RedirectToAction("Login", "Account");
        }
    }
}

在上述代码中，我们获取了refresh_token声明并将其值用作刷新令牌。你可以根据自己的需求在此处编写逻辑。

请注意，上述代码仅为示例，你需要根据你的实际需求进行适当的更改和调整。

希望这可以帮助到你！