以下是一个示例解决方法，用于在API未成功发送电子邮件时处理该问题：

import smtplib
from email.mime.text import MIMEText

def send_email(subject, message, sender_email, receiver_email, smtp_server, smtp_port, smtp_username, smtp_password):
    try:
        # 创建一个MIMEText对象，用于存储电子邮件内容
        msg = MIMEText(message)
        msg['Subject'] = subject
        msg['From'] = sender_email
        msg['To'] = receiver_email
        
        # 建立与SMTP服务器的连接
        server = smtplib.SMTP(smtp_server, smtp_port)
        server.starttls()  # 启用TLS加密
        server.login(smtp_username, smtp_password)
        
        # 发送电子邮件
        server.sendmail(sender_email, receiver_email, msg.as_string())
        server.quit()
        
        print("电子邮件发送成功！")
    except Exception as e:
        print("电子邮件发送失败：", str(e))

# 示例用法
subject = "测试邮件"
message = "这是一封测试邮件。"
sender_email = "sender@example.com"
receiver_email = "receiver@example.com"
smtp_server = "smtp.example.com"
smtp_port = 587
smtp_username = "your_username"
smtp_password = "your_password"

send_email(subject, message, sender_email, receiver_email, smtp_server, smtp_port, smtp_username, smtp_password)

在这个示例中，我们使用smtplib库来建立与SMTP服务器的连接，并使用email.mime.text库来创建和设置电子邮件的内容。在send_email函数中，我们首先创建一个MIMEText对象，然后设置电子邮件的主题、发送者、接收者等信息。接下来，我们建立与SMTP服务器的连接，启用TLS加密，并使用提供的用户名和密码进行身份验证。最后，我们使用sendmail方法将电子邮件发送给接收者，然后关闭与SMTP服务器的连接。

如果发送邮件时出现错误，程序将捕获异常并打印错误消息。您可以根据实际情况进行错误处理，例如记录错误日志或进行其他操作。

请注意，上述示例中的SMTP服务器、端口、用户名和密码等信息需要根据您自己的实际情况进行更改。