当API网关资源策略返回403错误时，可能有以下几种解决方法：

1. 检查API网关资源策略配置：确保资源策略正确配置，并且所需的权限和访问控制规则被正确设置。可以使用AWS控制台或AWS CLI来检查和修改资源策略。

2. 检查IAM角色和权限：确保API网关所使用的IAM角色拥有足够的权限来执行所需的操作。可以通过检查IAM角色的策略文档来确认权限是否正确配置。

3. 检查API方法和集成设置：确保API方法和集成设置正确配置，并且与资源策略一致。特别要注意检查HTTP方法、路径、集成类型和集成URI是否正确。

4. 检查调用者的IAM权限：如果使用的是IAM用户或角色来调用API网关，确保调用者拥有足够的权限来执行所需的操作。可以通过检查IAM用户或角色的策略文档来确认权限是否正确配置。

下面是一个使用AWS CLI来修改API网关资源策略的示例：

aws apigateway update-rest-api \
    --rest-api-id  \
    --patch-operations op=replace,path=/policy,value=""

这个命令将使用新的资源策略替换现有的策略。

请根据具体情况选择适合的解决方法。如果问题仍然存在，建议参考AWS文档或联系AWS支持获取进一步的帮助和指导。