解决方法如下：

1. 使用随机超时功能的代码示例：

import random
import time

def endpoint_request():
    # 模拟请求的代码
    # ...

def handle_request():
    # 随机超时时间范围
    min_timeout = 1  # 最小超时时间（秒）
    max_timeout = 5  # 最大超时时间（秒）

    # 生成随机超时时间
    timeout = random.randint(min_timeout, max_timeout)
    print(f"设置超时时间为：{timeout}秒")

    try:
        # 发送请求
        endpoint_request()
    except Exception as e:
        print(f"请求超时: {e}")
        # 处理请求超时的逻辑
        # ...

    time.sleep(timeout)  # 模拟请求的耗时

    # 处理请求的逻辑
    # ...

在上述代码中，handle_request函数是处理端点请求的主要函数。它首先生成一个随机的超时时间，然后尝试发送请求。如果请求发生超时，会捕获异常并执行相应的处理逻辑。无论请求是否超时，都会进行模拟请求耗时的操作。

2. 使用API网关来处理端点请求随机超时：

API网关通常都会提供请求超时的配置选项，可以根据具体的API网关来设置端点请求的随机超时。以下是一个伪代码示例：

import random
import time

def handle_request():
    # 随机超时时间范围
    min_timeout = 1  # 最小超时时间（秒）
    max_timeout = 5  # 最大超时时间（秒）

    # 生成随机超时时间
    timeout = random.randint(min_timeout, max_timeout)
    print(f"设置超时时间为：{timeout}秒")

    try:
        # 发送请求到API网关
        response = api_gateway.send_request(timeout)
        # 处理请求的返回结果
        # ...
    except Exception as e:
        print(f"请求超时: {e}")
        # 处理请求超时的逻辑
        # ...

    time.sleep(timeout)  # 模拟请求的耗时

    # 处理请求的逻辑
    # ...

在上述代码中，api_gateway.send_request(timeout)函数向API网关发送请求，并将超时时间作为参数传递给API网关。API网关会根据配置的超时时间来处理请求超时的情况。无论请求是否超时，都会进行模拟请求耗时的操作。