1. 确认API中的Set-Cookie头部是否正确设置。可以使用浏览器的开发者工具来检查Response Header是否含有Set-Cookie。
2. 确认浏览器是否禁止了Cookie。可以检查浏览器设置中的Cookie相关选项，或者在浏览器的开发者工具中查看是否禁用了Cookie。
3. 确认是否有多个域名访问同一个API，导致浏览器无法正确识别Cookie。解决方法是设置Cookie的Domain属性，让浏览器能够在多个域名下正确识别Cookie。 以下是一个示例代码，可以在API中设置Cookie，具体根据实际情况进行调整。

// 导入http模块
const http = require('http');

// 设置cookie
const sessionCookie = 'sessionId=123456; Path=/;';

// 创建HTTP服务器
const server = http.createServer((req, res) => {
    // 在Response Header中设置Cookie
    res.setHeader('Set-Cookie', sessionCookie);

    // 响应内容
    res.end('Hello World!');
});

// 监听端口号
server.listen(3000, () => {
    console.log('Server started on port 3000');
});