1. 确保您的AWS API Gateway和Lambda函数都位于同一地理区域。

2. 确保API Gateway的执行角色已正确授权，以便可以调用Lambda函数。如果您使用的是AWS Lambda控制台，请确保在运行Lambda函数的IAM角色中附加了AWSLambdaBasicExecutionRole策略。

3. 在API Gateway中的API集成处，选择“默认集成”，然后确保其方法类型与您的Lambda函数相匹配。

4. 确保在API Gateway中的API集成处，选择正确的Lambda函数并将其配置为默认集成。

5. 确保您的Lambda函数返回有效数据，并且数据被正确地处理和格式化以响应给API Gateway。

以下是一个示例Lambda函数，它将接收来自API Gateway的POST请求并返回JSON格式的响应。

import json

def lambda_handler(event, context):
    response = {
        "statusCode": 200,
        "headers": {
            "Access-Control-Allow-Origin": "*",
            "Content-Type": "application/json"
        },
        "body": json.dumps({"message": "Hello from Lambda!"})
    }
    return response

请注意，响应要包含statusCode，headers和body。在这个例子中，我们编写了一个返回状态码200，跨域资源共享标题和JSON消息的Lambda函数。