当API Gateway的响应中包含"Empty body"时，可以尝试以下解决方法：

1. 使用正确的HTTP状态码：确保在API Gateway的响应中使用正确的HTTP状态码来表示空响应。对于成功的请求，可以使用204 No Content状态码。对于错误的请求，可以使用其他适当的状态码，如400 Bad Request或404 Not Found。

2. 返回空JSON对象：即使API Gateway的响应中没有具体的内容，也可以返回一个空的JSON对象。例如，在Lambda函数中使用以下代码返回一个空JSON对象：

def lambda_handler(event, context):
    return {}

3. 返回空字符串：如果API Gateway要求响应是字符串类型，可以返回一个空字符串。例如，在Lambda函数中使用以下代码返回一个空字符串：

def lambda_handler(event, context):
    return ''

4. 返回空字节数组：如果API Gateway要求响应是字节数组类型，可以返回一个空的字节数组。例如，在Lambda函数中使用以下代码返回一个空字节数组：

def lambda_handler(event, context):
    return bytearray()

请根据您的具体情况选择适当的解决方法，并根据需要进行相应的调整。