在Flutter中添加和更新Firestore数据库的解法是使用Firebase库和FlutterFire插件。在添加数据时，我们可以使用collection()方法指定集合，然后使用add()方法将数据添加到集合中。在更新数据时，我们可以使用document()方法指定文档路径，然后使用update()方法更新指定文档的数据。

添加数据代码示例：

FirebaseFirestore firestore = FirebaseFirestore.instance;
CollectionReference users = firestore.collection('users');

Future addUser() {
  return users
    .add({
      'name': 'John Doe',
      'age': '30',
    })
    .then((value) => print("User Added"))
    .catchError((error) => print("Failed to add user: $error"));
}

更新数据代码示例：

FirebaseFirestore firestore = FirebaseFirestore.instance;
CollectionReference users = firestore.collection('users');

Future updateUser(String id) {
  return users
    .doc(id)
    .update({
      'age': '31',
    })
    .then((value) => print("User Updated"))
    .catchError((error) => print("Failed to update user: $error"));
}