在Apache Flink中使用ActiveMQ作为源进行重复消息处理，可以通过编写自定义的SourceFunction来实现。下面是一个代码示例：

import org.apache.flink.streaming.api.functions.source.SourceFunction;
import org.apache.activemq.ActiveMQConnectionFactory;

import javax.jms.*;

public class ActiveMQSource implements SourceFunction {
    private String brokerUrl;
    private String queueName;
    private transient Connection connection;
    private transient Session session;
    private transient MessageConsumer consumer;

    public ActiveMQSource(String brokerUrl, String queueName) {
        this.brokerUrl = brokerUrl;
        this.queueName = queueName;
    }

    @Override
    public void run(SourceContext sourceContext) throws Exception {
        ActiveMQConnectionFactory connectionFactory = new ActiveMQConnectionFactory(brokerUrl);
        connection = connectionFactory.createConnection();
        connection.start();

        session = connection.createSession(false, Session.AUTO_ACKNOWLEDGE);
        Destination destination = session.createQueue(queueName);
        consumer = session.createConsumer(destination);

        while (true) {
            Message message = consumer.receive();
            if (message instanceof TextMessage) {
                String text = ((TextMessage) message).getText();
                sourceContext.collect(text);
            }
        }
    }

    @Override
    public void cancel() {
        try {
            if (consumer != null) {
                consumer.close();
            }
            if (session != null) {
                session.close();
            }
            if (connection != null) {
                connection.close();
            }
        } catch (JMSException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

然后，在Flink作业中使用该自定义SourceFunction：

import org.apache.flink.streaming.api.datastream.DataStream;
import org.apache.flink.streaming.api.environment.StreamExecutionEnvironment;

public class Job {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        StreamExecutionEnvironment env = StreamExecutionEnvironment.getExecutionEnvironment();

        DataStream stream = env.addSource(new ActiveMQSource("tcp://localhost:61616", "your_queue_name"));

        // 对消息进行处理
        stream.print();

        env.execute("Flink ActiveMQ Job");
    }
}

在上面的代码中，ActiveMQSource类实现了SourceFunction接口，并在run方法中使用ActiveMQ的API从指定的队列中接收消息，并将消息发送到Flink流中。在cancel方法中关闭相关的连接和会话。

在Flink作业中，使用ActiveMQSource作为数据源，然后可以对消息进行处理，例如打印消息内容。

需要注意的是，上述示例代码中使用的是ActiveMQ的传统API，如果使用ActiveMQ的JMS 2.0 API，可以使用JmsSourceBuilder类来创建ActiveMQSource。