在A*算法中,f(n)的值表示从起始节点到当前节点n的估计总代价。这个值是通过两个部分组成的:g(n)表示从起始节点到当前节点n的实际代价,h(n)表示从当前节点n到目标节点的估计代价。
具体的代码示例如下:
# 定义一个节点类
class Node:
def __init__(self, state, parent=None, g=0, h=0):
self.state = state # 节点的状态
self.parent = parent # 父节点
self.g = g # 从起始节点到当前节点的实际代价
self.h = h # 从当前节点到目标节点的估计代价
def f(self):
return self.g + self.h
# A*算法
def astar(start, end):
open_list = [] # 用于存放待探索的节点
closed_list = [] # 用于存放已探索的节点
# 将起始节点加入open_list
start_node = Node(start, None, 0, heuristic(start, end))
open_list.append(start_node)
while open_list:
# 选择f值最小的节点进行探索
current_node = min(open_list, key=lambda n: n.f())
# 如果当前节点是目标节点,则找到了路径
if current_node.state == end:
path = []
while current_node:
path.append(current_node.state)
current_node = current_node.parent
path.reverse()
return path
# 将当前节点从open_list中移除,并加入closed_list
open_list.remove(current_node)
closed_list.append(current_node)
# 扩展当前节点的邻居节点
for neighbor_state in get_neighbors(current_node.state):
neighbor_node = Node(neighbor_state, current_node,
current_node.g + 1, heuristic(neighbor_state, end))
# 如果邻居节点已经在closed_list中,则跳过
if neighbor_node in closed_list:
continue
# 如果邻居节点已经在open_list中,并且新的路径代价更大,则跳过
if neighbor_node in open_list:
old_neighbor_node = open_list[open_list.index(neighbor_node)]
if neighbor_node.g >= old_neighbor_node.g:
continue
# 将邻居节点加入open_list
open_list.append(neighbor_node)
# 如果open_list为空,表示没有找到路径
return None
# 估计函数,这里使用曼哈顿距离作为估计代价
def heuristic(state, end):
dx = abs(state[0] - end[0])
dy = abs(state[1] - end[1])
return dx + dy
# 获取当前节点的邻居节点
def get_neighbors(state):
neighbors = []
x, y = state[0], state[1]
# 添加上、下、左、右四个方向的邻居节点
neighbors.append((x-1, y))
neighbors.append((x+1, y))
neighbors.append((x, y-1))
neighbors.append((x, y+1))
return neighbors
在上述代码中,f()
方法计算了当前节点的f值,即g + h
。其中,g
表示从起始节点到当前节点的实际代价,h
表示从当前节点到目标节点的估计代价。在A*算法中,通过选择f值最小的节点进行探索,可以得到最优路径。
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