使用Python的pandas库，可以使用sort_values()方法对DataFrame进行按列排序，然后使用reset_index()方法重新设置索引。具体代码如下：

import pandas as pd

# 创建一个包含三列数据的DataFrame
data = {'name': ['Tom', 'Jerry', 'Alice', 'Bob'],
        'age': [20, 22, 21, 19],
        'grade': [80, 90, 85, 88]}
df = pd.DataFrame(data)

# 按照名字字母顺序排序并重置索引，并添加新列
df = df.sort_values('name', ignore_index=True)
df['new_column'] = range(1, len(df) + 1)
print(df)

输出结果为：

    name  age  grade  new_column
0  Alice   21     85           1
1    Bob   19     88           2
2  Jerry   22     90           3
3    Tom   20     80           4

注意，sort_values()方法中的ignore_index=True参数是为了重置索引，如果不加此参数则排序后每一行的索引都会保留原来的值。