我们可以使用JavaScript中的sort()方法来对包含字符串数组的对象进行排序。sort()方法使用一个比较函数来决定元素的顺序，该函数可以基于元素的某些属性进行排序。在本例中，我们将比较函数设置为按字符串排序。

代码示例：

//原始数组对象
let arrObjects = [
  { strings: ["apple", "lemon", "orange"] },
  { strings: ["grape", "banana", "apple"] },
  { strings: ["orange", "banana", "kiwi", "mango"] }
];

//按字符串数组进行排序的比较函数
function compareStrings(obj1, obj2) {
  let a = obj1.strings.join("");
  let b = obj2.strings.join("");
  if (a < b) {
    return -1;
  }
  if (a > b) {
    return 1;
  }
  return 0;
}

//调用sort()方法进行排序
arrObjects.sort(compareStrings);

//输出排序后的对象数组
console.log(arrObjects);

以上代码将按字母顺序对所有字符串数组进行排序，并输出排序后的对象数组。