Adam 算法是深度学习中常用的一种优化算法。它是一种自适应学习率的优化算法，可以根据之前的梯度信息来调整每个参数的学习率。在实践中，Adam 算法被证明比传统的随机梯度下降算法更加有效，并且可以在相同的时间内比传统算法学习得更好。

Adam 算法综合了动量和自适应学习率的思想。其核心思想是自适应地为每个参数计算不同的学习率，这些学习率根据该参数的梯度统计信息进行缩放。为了描述 Adam 算法，我们需要知道以下几个概念：

• 梯度：模型参数对应目标函数的偏导数，表示函数在某一点的变化率。
• 动量：在梯度下降过程中加入动量项，可以使更新更加平滑，有利于在平坦区域中获得更大的收敛速度，并减少震荡。
• 学习率：每次参数更新的步长。
• 偏差修正：在 Adam 算法中，梯度估计和学习率的计算都会受到初始化时梯度和偏差的影响，因此需要进行偏差修正，以期望和实际的统计量之间达到一致。

Adam 算法的更新公式如下所示：

$$ g_t = \nabla_{\theta} L(\theta_{t-1}) \ m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1-\beta_1) g_t \ v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1-\beta_2) g_t^2 \ \hat{m_t} = \frac{m_t}{1-\beta_1^t} \ \hat{v_t} = \frac{v_t}{1-\beta_2^t} \ \theta_t = \theta_{t-1} - \frac{\eta}{\sqrt{\hat{v_t}} + \epsilon} \hat{m_t} $$

其中，$g_t$ 表示第 $t$ 个样本的梯