A*算法是一种在图或者网格中求最短路径的算法，它采用了一种启发式搜索方式，用一个启发函数来估计从当前节点到目标节点的距离，通过综合考虑启发函数和由起始节点到当前节点的实际代价，选择下一步最有可能达到目标节点的节点进行搜索。

在带权图上，启发式函数的计算会受到边权的影响，因此我们需要对原有的启发函数进行改进，以适应不同情况的求解。

我们可以通过使用带权图的适当特性来实现改进的启发函数，例如，边权的大小和方向、节点的位置、与目标节点的距离等等。下面是一种可以处理带权图的启发函数设计：

def heuristic_cost_estimate(start, goal):
    return abs(start.x - goal.x) + abs(start.y - goal.y) + start.cost

在这种启发函数中，我们考虑了起始节点到当前节点的代价（也就是通过之前路径经过的边的权值之和）和当前节点到目标节点的曼哈顿距离（也就是节点坐标之差的绝对值之和）。这里，我们假设节点具有坐标属性x和y，以及代价属性cost（如果有的话）。

当然，在不同的情况下，我们可以根据实际需要来选择不同的启发函数，或者修改这个启发函数的具体形式。

下面是一个使用上述启发函数来实现A*算法的示例：

def a_star(start, goal):
    closed_set = set()
    open_set = set([start])
    came_from = {}
    g_score = {start: 0}
    f_score = {start: heuristic_cost_estimate(start, goal)}

    while open_set:
        current = min(open_set, key=lambda node: f_score[node])
        if current == goal:
            return reconstruct_path(came_from, goal)

        open_set.remove(current)
        closed_set.add(current)

        for neighbor in current.neighbors:
            if neighbor in closed_set:
                continue

            tentative_g_score = g_score[current] + neighbor.cost
            if neighbor not in open_set:
                open_set.add(