这个问题通常是由于设备的安全设置导致的。为了解决这个问题，你可以尝试以下解决方法：

1. 检查设备的安全设置：在设备的“设置”中找到“安全”或“隐私”选项，然后确保“未知来源”或“允许安装未知应用”选项已开启。这样可以允许安装来自非Google Play商店的应用程序。

2. 确认APK文件的来源：如果你是从非官方渠道下载的APK文件，可能会出现此问题。尝试从可靠的来源重新下载APK文件，并确保其完整和安全。

3. 检查设备存储空间：如果设备存储空间不足，可能会导致安装失败。请确保设备上有足够的可用存储空间来安装APK文件。

以下是一个示例代码，演示如何请求用户开启未知来源安装：

Intent intent = new Intent(Settings.ACTION_MANAGE_UNKNOWN_APP_SOURCES);
intent.setData(Uri.parse("package:" + getPackageName()));
startActivityForResult(intent, REQUEST_CODE_UNKNOWN_APP_SOURCES);

在onActivityResult方法中，你可以检查用户的选择：

@Override
protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
    if (requestCode == REQUEST_CODE_UNKNOWN_APP_SOURCES) {
        if (resultCode == RESULT_OK) {
            // 用户允许安装未知来源应用，可以继续安装APK
        } else {
            // 用户拒绝安装未知来源应用，需要提示用户开启该选项
        }
    }
}

请注意，此代码需要在运行时进行权限检查（如WRITE_EXTERNAL_STORAGE）。

希望这些解决方法能够帮助你解决问题！