安装 Node v13 后，npm 发出的警告信息可能是关于过期的依赖包或不兼容的模块版本。以下是一些常见的警告信息及其解决方法：

1. "npm WARN npm npm does not support Node.js v13.0.0" 这个警告是因为当前安装的 npm 版本不兼容 Node v13。解决方法是升级 npm 到最新版本。可以使用以下命令进行升级：

   npm install -g npm
   

2. "npm WARN deprecated : " 这个警告表示某个依赖包已被弃用，并且存在更好的替代方案。你可以尝试更新该依赖包到最新版本，如果没有更新版本，你可以搜索相关信息，找到新的替代方案。如果你确定该依赖包仍然可用，并且不影响你的项目，你可以忽略该警告。

3. "npm WARN requires a peer of @ but none is installed" 这个警告表示某个依赖包需要指定版本的另一个依赖包作为同伴依赖关系，但当前没有安装指定版本。解决方法是安装指定版本的同伴依赖包。你可以使用以下命令进行安装：

   npm install @ --save
   

4. "npm WARN No repository field" 这个警告表示某个依赖包的 package.json 文件中缺少 repository 字段，该字段通常用于指定依赖包的源代码仓库地址。解决方法是在 package.json 文件中添加 repository 字段，并指定正确的仓库地址。

5. "npm WARN optional SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: @" 这个警告表示某个可选的依赖包没有被安装。这通常不会影响项目的运行，只是某些功能可能无法使用。如果你需要使用这些功能，你可以手动安装该依赖包：

   npm install @ --save
   

请注意，上述解决方法仅适用于常见的警告信息。具体的解决方法可能因警告信息的内容而有所不同。在解决问题之前，建议先仔细阅读警告信息，并搜索相关文档或社区讨论，以找到适合的解决方法。