当Activity保存的Android Support Fragments变得越来越大并导致TransactionTooLargeException异常时，可以尝试以下解决方法:

1. 使用Bundle传递少量数据: 将需要传递的数据封装到Bundle中，然后通过setArguments()方法将Bundle传递给Fragment。在Fragment中使用getArguments()方法获取数据。

// 在Activity中传递数据给Fragment
Bundle bundle = new Bundle();
bundle.putString("key", "value");
Fragment fragment = new MyFragment();
fragment.setArguments(bundle);

// 在Fragment中获取数据
Bundle bundle = getArguments();
String value = bundle.getString("key");

2. 使用ViewModel: 使用Android Jetpack库中的ViewModel来保存Fragment中的数据。ViewModel对象的生命周期不与Activity或Fragment相关联，因此可以避免数据丢失。

// 创建一个继承自ViewModel的类来保存数据
public class MyViewModel extends ViewModel {
    private MutableLiveData data;

    public MutableLiveData getData() {
        if (data == null) {
            data = new MutableLiveData<>();
        }
        return data;
    }
}

// 在Fragment中获取和设置数据
MyViewModel viewModel = new ViewModelProvider(requireActivity()).get(MyViewModel.class);
viewModel.getData().observe(getViewLifecycleOwner(), new Observer() {
    @Override
    public void onChanged(String value) {
        // 处理数据变化
    }
});
viewModel.getData().setValue("value");

3. 使用数据库: 将需要保存的数据存储到SQLite数据库或其他持久化存储中。可以使用Room库来简化数据库操作。

// 定义一个实体类来表示数据
@Entity
public class MyData {
    @PrimaryKey
    public int id;
    public String value;
}

// 创建一个继承自RoomDatabase的类来获取数据库实例
@Database(entities = {MyData.class}, version = 1)
public abstract class AppDatabase extends RoomDatabase {
    public abstract MyDataDao myDataDao();

    private static AppDatabase instance;

    public static synchronized AppDatabase getInstance(Context context) {
        if (instance == null) {
            instance = Room.databaseBuilder(context.getApplicationContext(),
                    AppDatabase.class, "app_database")
                    .build();
        }
        return instance;
    }
}

// 在Fragment中使用数据库保存和获取数据
AppDatabase database = AppDatabase.getInstance(requireContext());
MyDataDao myDataDao = database.myDataDao();
MyData myData = new MyData();
myData.id = 1;
myData.value = "value";
myDataDao.insert(myData);
List dataList = myDataDao.getAll();

通过以上方法，可以避免Activity保存的Fragment变得过大，并且有效地处理TransactionTooLargeException异常。