在Android 8.0（API级别26）及以上版本中，应用需要请求权限才能安装来自未知来源的应用。在应用中请求此权限时，可以使用以下代码示例：

1. 首先，在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限声明：

2. 接下来，在你想要请求权限的地方，可以使用以下代码示例：

// 检查应用安装来源权限是否已经被授予
if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.O) {
    boolean hasInstallPermission = getPackageManager().canRequestPackageInstalls();
    if (!hasInstallPermission) {
        // 如果权限未被授予，则请求权限
        ActivityCompat.requestPermissions(this, new String[]{Manifest.permission.REQUEST_INSTALL_PACKAGES}, 0);
        return;
    }
}

// 如果权限已经被授予，则执行安装应用的操作

// 使用startActivityForResult()方法启动安装应用的Intent
Intent intent = new Intent(Intent.ACTION_INSTALL_PACKAGE);
intent.setDataAndType(Uri.fromFile(apkFile), "application/vnd.android.package-archive");
intent.setFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK);
startActivityForResult(intent, 0);

上述代码中，首先检查设备是否已经被授予安装应用的权限。如果权限未被授予，则通过ActivityCompat.requestPermissions()方法请求权限。在回调方法中，你可以处理权限请求的结果。

如果权限已经被授予，则使用startActivityForResult()方法启动安装应用的Intent。请注意，这个Intent的Action是Intent.ACTION_INSTALL_PACKAGE，并且设置了文件的Uri和MIME类型。

在startActivityForResult()方法中，你可以指定一个requestCode，然后在onActivityResult()方法中处理安装应用的结果。

以上就是使用ACTION_MANAGE_UNKNOWN_APP_SOURCES权限来请求安装应用的示例代码。请确保你已经在AndroidManifest.xml文件中声明了相应的权限。