要在Android应用程序中实现Firestore的离线持久性和缓存功能，您可以遵循以下步骤：

1. 添加依赖项：在您的应用级别的build.gradle文件中添加Firestore依赖项。

implementation 'com.google.firebase:firebase-firestore:21.7.1'

2. 初始化Firestore：在您的应用程序的主Activity中，使用FirebaseApp类初始化Firestore。

FirebaseApp.initializeApp(this);
Firestore firestore = FirebaseFirestore.getInstance();

3. 启用离线持久性：为了启用离线持久性，您需要调用FirestoreSettings.Builder的setPersistenceEnabled()方法。您可以在初始化Firestore之前设置持久性。

FirebaseFirestoreSettings settings = new FirebaseFirestoreSettings.Builder()
        .setPersistenceEnabled(true)
        .build();
firestore.setFirestoreSettings(settings);

4. 缓存数据：Firestore会自动缓存查询的数据，以便在离线时使用。在离线模式下，您可以从缓存中读取数据而不必进行网络请求。

firestore.collection("users")
        .whereEqualTo("age", 25)
        .get(Source.CACHE)
        .addOnCompleteListener(new OnCompleteListener() {
            @Override
            public void onComplete(@NonNull Task task) {
                if (task.isSuccessful()) {
                    for (DocumentSnapshot document : task.getResult()) {
                        Log.d(TAG, document.getId() + " => " + document.getData());
                    }
                } else {
                    Log.d(TAG, "Error getting documents: ", task.getException());
                }
            }
        });

在上面的示例中，我们使用get()方法的Source参数来指定数据源为缓存。如果有匹配的缓存数据，它将立即返回，否则它将尝试从服务器获取数据。

这样，您就可以在Android应用程序中实现Firestore的离线持久性和缓存功能。请确保您的应用程序具有Internet权限以便在在线模式下访问Firestore数据。