要解决Android FCM通知在后台无法工作的问题，可以尝试以下步骤：

1. 确保已经正确配置了Firebase和FCM服务。确保你的应用在Firebase控制台中已经正确注册并获得了服务器密钥和发送方ID。

2. 在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限和服务声明：

3. 创建一个继承自FirebaseMessagingService的类，用于处理接收到的消息。确保在该类中实现onMessageReceived方法。

public class MyFirebaseMessagingService extends FirebaseMessagingService {
    @Override
    public void onMessageReceived(RemoteMessage remoteMessage) {
        // 在这里处理接收到的消息
    }
}

4. 在MainActivity的onCreate方法中注册该服务：

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);

    // 注册Firebase服务
    FirebaseApp.initializeApp(this);

    // 注册FCM服务
    FirebaseMessaging.getInstance().subscribeToTopic("your_topic_name");
}

5. 在MyFirebaseMessagingService类中添加代码以显示通知。

public class MyFirebaseMessagingService extends FirebaseMessagingService {
    @Override
    public void onMessageReceived(RemoteMessage remoteMessage) {
        // 在这里处理接收到的消息

        // 显示通知
        NotificationCompat.Builder builder = new NotificationCompat.Builder(this)
                .setContentTitle("FCM Notification")
                .setContentText(remoteMessage.getNotification().getBody())
                .setSmallIcon(R.drawable.ic_notification_icon);

        NotificationManager notificationManager = (NotificationManager) getSystemService(Context.NOTIFICATION_SERVICE);
        notificationManager.notify(0, builder.build());
    }
}

确保在上述代码中适当地设置通知的标题、内容和图标。

这些步骤将确保你的应用能够在后台接收到FCM通知并显示相应的通知。