要实现Android Facebook登录，并防止按钮变为“退出登录”，可以按照以下步骤进行操作：

1. 添加Facebook SDK到项目中。在app级别的build.gradle文件中，添加以下依赖项：

implementation 'com.facebook.android:facebook-android-sdk:5.15.3'

2. 在AndroidManifest.xml文件中添加Facebook的应用id和权限：

    ...
    

    

    
        
            

            
            

            
        
    

    ...

3. 在strings.xml文件中添加Facebook的应用id和协议方案：

    ...
    Your Facebook App ID
    fbYourFacebookAppID
    ...

4. 创建一个Facebook登录按钮，并在按钮的点击事件中执行登录和退出登录操作。以下是一个示例布局文件和相应的Activity代码：

activity_main.xml：

MainActivity.java：

import com.facebook.AccessToken;
import com.facebook.CallbackManager;
import com.facebook.FacebookCallback;
import com.facebook.FacebookException;
import com.facebook.login.LoginManager;
import com.facebook.login.LoginResult;
import com.facebook.login.widget.LoginButton;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private CallbackManager callbackManager;
    private LoginButton loginButton;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        callbackManager = CallbackManager.Factory.create();
        loginButton = findViewById(R.id.login_button);

        loginButton.registerCallback(callbackManager, new FacebookCallback() {
            @Override
            public void onSuccess(LoginResult loginResult) {
                // 隐藏按钮
                loginButton.setVisibility(View.GONE);
                // 进行其他操作，如获取用户信息等
                // ...

            }

            @Override
            public void onCancel() {
                // 登录被取消，可根据需要进行处理
            }

            @Override
            public void onError(FacebookException error) {
                // 登录出错，可根据需要进行处理
            }
        });

        // 检查用户是否已登录，如果已登录则隐藏登录按钮
        AccessToken accessToken = AccessToken.getCurrentAccessToken();
        boolean isLoggedIn = accessToken != null && !accessToken.isExpired();
        if (isLoggedIn) {
            loginButton.setVisibility(View.GONE);
        }
    }

    @Override
    protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
        super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
        callbackManager.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
    }

    // 退出登录
    private void logout() {
        LoginManager.getInstance().logOut();
        loginButton.setVisibility(View.VISIBLE);
    }
}

在上述代码中，当用户成功登录后，我们通过设置按钮的可见性为GONE来隐藏按钮。在onCreate方法中，我们还检查用户是否已登录，如果是，则隐藏按钮。

同时，我们提供了一个logout方法，用于实现退出登录的操作。当用户点击退出登录时，调用此方法，该方法会将按钮的可见性设置为VISIBLE，以便用户可以再次登录。

请注意，以上代码只是示例，你需要根据自己的需求进行适当的修改和调整。