在Rails中，上述错误通常是由于没有定义相应的路由导致的。要解决这个问题，你可以按照以下步骤进行操作：

1. 检查是否在你的路由文件（通常是config/routes.rb）中定义了相应的路由。例如，如果你正在尝试进行PUT请求，则应该有一个名为update的路由。

# config/routes.rb
Rails.application.routes.draw do
  # ...
  resources :your_resources do
    member do
      put :update
    end
  end
  # ...
end

在上面的示例中，我们为your_resources资源定义了一个PUT路由，用于更新操作。

2. 确保你的ajax调用使用了正确的HTTP方法。例如，如果你想进行PUT请求，确保在ajax调用中设置了method: 'PUT'。

// AJAX调用示例
$.ajax({
  url: '/your_resources/1', // 路由路径
  method: 'PUT', // 使用PUT方法
  data: { name: 'New Name' }, // 传递的数据
  success: function(response) {
    // 处理成功的响应
  },
  error: function(xhr, status, error) {
    // 处理错误
  }
});

3. 如果你已经定义了正确的路由并且ajax调用也正确设置了HTTP方法，但仍然遇到该错误，请确保你的路由和ajax调用中的路由路径匹配。在上面的示例中，我们假设资源的ID为1。确保在路由路径中使用正确的资源ID。

通过按照上述步骤检查和调整你的代码，你应该能够解决“ActionController::RoutingError (没有匹配的路由[PUT])”错误，并成功进行ajax调用。