在Android中保持BluetoothLe GATT客户端-服务器连接活动的一种解决方法是使用Service来管理连接并在后台运行。

首先，创建一个继承自Service的类，用于处理蓝牙连接和数据交互的操作。在这个Service类中，你可以实现BluetoothGattCallback接口来处理GATT连接状态和数据传输。

public class BluetoothLeService extends Service {
    private BluetoothGatt mBluetoothGatt;
    private BluetoothGattCallback mGattCallback;

    // 在这里实现BluetoothGattCallback来处理GATT连接状态和数据传输

    public boolean connect(String deviceAddress) {
        // 通过deviceAddress连接到远程设备
    }

    public void disconnect() {
        // 断开与远程设备的连接
    }

    public boolean isConnected() {
        // 检查是否与远程设备连接
    }

    // 在这里实现其他蓝牙相关操作的方法，例如发送和接收数据

    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

然后，在你的Activity或Fragment中，你可以启动和绑定这个Service，并在需要时调用Service中的方法来连接和断开蓝牙设备。同时，你可以注册一个广播接收器来接收Service发送的蓝牙连接状态的更新。

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    private BluetoothLeService mBluetoothLeService;
    private boolean mConnected = false;

    private final BroadcastReceiver mGattUpdateReceiver = new BroadcastReceiver() {
        @Override
        public void onReceive(Context context, Intent intent) {
            // 处理Service发送的蓝牙连接状态的更新
        }
    };

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 启动和绑定BluetoothLeService
        Intent gattServiceIntent = new Intent(this, BluetoothLeService.class);
        bindService(gattServiceIntent, mServiceConnection, BIND_AUTO_CREATE);
    }

    @Override
    protected void onResume() {
        super.onResume();
        // 注册广播接收器
        registerReceiver(mGattUpdateReceiver, makeGattUpdateIntentFilter());
    }

    @Override
    protected void onPause() {
        super.onPause();
        // 取消注册广播接收器
        unregisterReceiver(mGattUpdateReceiver);
    }

    @Override
    protected void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        // 解绑BluetoothLeService
        unbindService(mServiceConnection);
        mBluetoothLeService = null;
    }

    // 定义ServiceConnection以便在Activity与Service之间进行通信
    private final ServiceConnection mServiceConnection = new ServiceConnection() {
        @Override
        public void onServiceConnected(ComponentName componentName, IBinder service) {
            mBluetoothLeService = ((BluetoothLeService.LocalBinder) service).getService();
            if (!mBluetoothLeService.initialize()) {
                // 初始化失败
                finish();
            }
        }

        @Override
        public void onServiceDisconnected(ComponentName componentName) {
            mBluetoothLeService = null;
        }
    };

    // 创建过滤器以过滤广播接收器接收的意图
    private static IntentFilter makeGattUpdateIntentFilter() {
        final IntentFilter intentFilter = new IntentFilter();
        intentFilter.addAction(BluetoothLeService.ACTION_GATT_CONNECTED);
        intentFilter.addAction(BluetoothLeService.ACTION_GATT_DISCONNECTED);
        // 添加其他可能的意图过滤条件
        return intentFilter;
    }

    // 在这里添加与蓝牙相关的其他操作的方法
}

在这个示例中，你需要根据你的具体需求和GATT服务的UUID自定义BluetoothLeService类和MainActivity类。你可以在BluetoothLeService中实现BluetoothGattCallback接口来处理GATT连接状态和数据传输。在MainActivity中，你可以根据需要调用BluetoothLeService中的方法来连接和断开蓝牙设备，并通过广播接收器接收蓝牙连接状态的更新。