以下是一个使用Android BLE连接并在屏幕关闭时保持连接的代码示例：

1. 在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限：

2. 创建一个BLE连接的服务类（BluetoothLeService）：

public class BluetoothLeService extends Service {
    // 定义BLE相关的变量和方法

    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }

    // 实现BLE连接和通信的逻辑
}

3. 在主Activity中添加以下代码来启动BLE服务：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    private BluetoothLeService mBluetoothLeService;
    private boolean mBound = false;

    private ServiceConnection mServiceConnection = new ServiceConnection() {
        @Override
        public void onServiceConnected(ComponentName componentName, IBinder service) {
            BluetoothLeService.LocalBinder binder = (BluetoothLeService.LocalBinder) service;
            mBluetoothLeService = binder.getService();
            mBound = true;
        }

        @Override
        public void onServiceDisconnected(ComponentName componentName) {
            mBluetoothLeService = null;
            mBound = false;
        }
    };

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 绑定BLE服务
        Intent intent = new Intent(this, BluetoothLeService.class);
        bindService(intent, mServiceConnection, Context.BIND_AUTO_CREATE);
    }

    @Override
    protected void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        // 解绑BLE服务
        if (mBound) {
            unbindService(mServiceConnection);
            mBound = false;
        }
    }
}

4. 在BLE服务的BluetoothLeService类中，添加以下代码以保持BLE连接：

public class BluetoothLeService extends Service {
    private BluetoothAdapter mBluetoothAdapter;
    private BluetoothGatt mBluetoothGatt;

    private final BluetoothGattCallback mGattCallback = new BluetoothGattCallback() {
        // 实现BLE连接和通信的回调方法
    };

    // 在onCreate()方法中初始化BluetoothAdapter对象
    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();
        mBluetoothAdapter = BluetoothAdapter.getDefaultAdapter();
    }

    // 在onStartCommand()方法中执行BLE连接操作
    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        // 获取要连接的BLE设备地址
        String deviceAddress = intent.getStringExtra("device_address");
        BluetoothDevice device = mBluetoothAdapter.getRemoteDevice(deviceAddress);
        mBluetoothGatt = device.connectGatt(this, false, mGattCallback);
        return START_STICKY;
    }

    // 在onDestroy()方法中断开BLE连接
    @Override
    public void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        if (mBluetoothGatt != null) {
            mBluetoothGatt.disconnect();
            mBluetoothGatt.close();
        }
    }

    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }

    // 实现BLE连接和通信的逻辑
}

通过以上代码，您可以在Android BLE连接中保持连接，并且在屏幕关闭时仍然保持连接。您可以根据您的具体需求进行相应的修改和调整。