要解决Android AWS SDK Cognito身份验证应用程序在登录时崩溃的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 检查依赖关系：确保您的项目中使用的AWS SDK Cognito库的版本与其他相关库（如AWS SDK Core）的版本兼容。检查build.gradle文件中的依赖关系并确保版本匹配。

2. 检查AWS凭证：检查您在应用程序中使用的AWS凭证是否正确。确保您在初始化Cognito身份验证提供程序时提供了有效的身份池ID和区域设置。

下面是一个示例代码，展示了如何初始化Cognito身份验证提供程序：

CognitoCachingCredentialsProvider credentialsProvider = new CognitoCachingCredentialsProvider(
    getApplicationContext(),
    "YOUR_IDENTITY_POOL_ID",
    Regions.YOUR_REGION
);

请确保您替换YOUR_IDENTITY_POOL_ID和YOUR_REGION为实际的身份池ID和区域设置。

3. 检查网络连接：确保您的设备可以访问互联网，并且没有任何阻止应用程序连接到AWS服务的网络限制。

4. 检查错误日志：通过查看应用程序的错误日志或通过在代码中捕获异常来获取更多信息。使用try-catch块包装登录代码，并在捕获异常时记录或显示错误消息。

以下是一个示例代码，展示了如何捕获异常并打印错误消息：

try {
    // 登录代码
} catch (Exception e) {
    e.printStackTrace();
    Log.e("LoginActivity", "An error occurred during login: " + e.getMessage());
}

通过查看错误消息，您可能能够获得有关登录崩溃的更多信息，并根据需要采取进一步的调试和修复措施。

5. 更新AWS SDK：如果以上方法仍然无法解决问题，尝试使用最新版本的AWS SDK Cognito库。通过更新AWS SDK，您可以获得最新的错误修复和改进。

请注意，这些解决方法中的示例代码仅用于演示目的，实际实施时需要根据您的应用程序的要求进行相应的修改。