要解决部分客户在更新Chrome后无法获取他们的IP地址的问题，可以尝试以下代码示例：

// 检查浏览器是否支持获取IP地址的API
if ("geolocation" in navigator) {
  // 获取IP地址
  navigator.geolocation.getCurrentPosition(function(position) {
    var ip = position.coords.latitude + ',' + position.coords.longitude;
    console.log('IP地址：', ip);
  });
} else {
  console.log('浏览器不支持获取IP地址的API。');
}

在上述代码中，我们首先通过检查浏览器是否支持获取IP地址的API来确保代码的兼容性。然后，使用navigator.geolocation.getCurrentPosition方法来获取位置信息，其中包含IP地址。最后，我们将IP地址打印到控制台上进行验证。

请注意，虽然大多数现代浏览器都支持此API，但仍有一些浏览器可能不支持。因此，我们还需要在代码中处理这种情况，并提供一个备选方案或错误消息。

此外，还要确保客户端的Chrome浏览器已经更新到最新版本，以确保没有其他Chrome相关的问题导致IP地址无法获取。可以建议客户更新他们的浏览器，并确保没有禁用任何与位置信息相关的设置。

希望以上代码示例和建议能够帮助解决部分客户在更新Chrome后无法获取IP地址的问题。