要允许Android应用程序使用相机和写入外部存储，需要进行以下步骤:

1. 在AndroidManifest.xml文件中添加必要的权限：

2. 在需要使用相机的Activity中，添加以下代码来请求相机权限：

private static final int CAMERA_PERMISSION_REQUEST_CODE = 1;
private static final int WRITE_EXTERNAL_STORAGE_PERMISSION_REQUEST_CODE = 2;

private void requestCameraPermission() {
    if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.CAMERA)
            != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
        ActivityCompat.requestPermissions(this,
                new String[]{Manifest.permission.CAMERA},
                CAMERA_PERMISSION_REQUEST_CODE);
    } else {
        // 相机权限已经被授予
        // 进行相机相关的操作
    }
}

@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions,
                                       @NonNull int[] grantResults) {
    if (requestCode == CAMERA_PERMISSION_REQUEST_CODE) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 相机权限已经被授予
            // 进行相机相关的操作
        } else {
            // 相机权限被拒绝
        }
    }
}

3. 同样，在需要写入外部存储的Activity中，添加以下代码来请求写入外部存储权限：

private void requestWriteExternalStoragePermission() {
    if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)
            != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
        ActivityCompat.requestPermissions(this,
                new String[]{Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE},
                WRITE_EXTERNAL_STORAGE_PERMISSION_REQUEST_CODE);
    } else {
        // 写入外部存储权限已经被授予
        // 进行写入外部存储相关的操作
    }
}

@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions,
                                       @NonNull int[] grantResults) {
    if (requestCode == WRITE_EXTERNAL_STORAGE_PERMISSION_REQUEST_CODE) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 写入外部存储权限已经被授予
            // 进行写入外部存储相关的操作
        } else {
            // 写入外部存储权限被拒绝
        }
    }
}

4. 在需要使用相机和写入外部存储的Activity中，调用上述方法来请求相应的权限。

请注意，从Android 6.0（API级别23）开始，需要在运行时请求敏感权限。因此，还需要处理权限请求结果，并根据用户的响应进行相应的操作。

以上示例代码只是演示了如何请求相机和写入外部存储权限，并没有包含实际的相机和外部存储操作代码。根据实际需求，可以在相应的权限被授予后执行相关的操作。