要保存复选框的状态并在应用关闭后保持不变，可以使用SharedPreferences来存储复选框的值。下面是一个示例代码，演示了如何保存和加载复选框的状态。

首先，创建一个名为"MainActivity"的Activity，并在布局文件中放置一个复选框。

activity_main.xml:

MainActivity.java:

import android.content.SharedPreferences;
import android.support.v7.app.AppCompatActivity;
import android.os.Bundle;
import android.widget.CheckBox;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private static final String PREFS_NAME = "MyPrefsFile";
    private static final String KEY_CHECKBOX = "checkbox";

    private CheckBox checkBox;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        checkBox = findViewById(R.id.checkBox);

        // 读取保存的复选框状态
        SharedPreferences settings = getSharedPreferences(PREFS_NAME, 0);
        boolean isChecked = settings.getBoolean(KEY_CHECKBOX, false);
        checkBox.setChecked(isChecked);
    }

    @Override
    protected void onStop() {
        super.onStop();

        // 保存复选框状态
        SharedPreferences settings = getSharedPreferences(PREFS_NAME, 0);
        SharedPreferences.Editor editor = settings.edit();
        editor.putBoolean(KEY_CHECKBOX, checkBox.isChecked());
        editor.apply();
    }
}

在onCreate方法中，我们从SharedPreferences中读取复选框的状态，并使用setChecked方法将其应用到复选框上。

在onStop方法中，我们将复选框的状态保存到SharedPreferences中，以便在应用关闭后保持不变。

这样，每次应用启动时，都会加载之前保存的复选框状态，并在应用关闭后保持不变。