要在Blazor Server应用程序中使用Apache反向代理子目录，并使WebSockets正常工作，您可以尝试以下解决方法：

1. 确保Apache已启用mod_proxy和mod_proxy_wstunnel模块。这两个模块负责处理反向代理和WebSockets连接。

2. 在Apache的配置文件中，添加以下内容来设置反向代理：

ProxyPass /subdirectory http://localhost:5000/
ProxyPassReverse /subdirectory http://localhost:5000/
ProxyPass /subdirectory/ws ws://localhost:5000/ws
ProxyPassReverse /subdirectory/ws ws://localhost:5000/ws

RewriteEngine on
RewriteCond %{HTTP:UPGRADE} ^WebSocket$ [NC]
RewriteCond %{HTTP:CONNECTION} Upgrade$ [NC]
RewriteRule /subdirectory/(.*) ws://localhost:5000/subdirectory/$1 [P,L]

这些配置将把所有以/subdirectory开头的请求转发到Blazor Server应用程序运行的URL（例如http://localhost:5000/），并确保WebSockets连接能够正常工作。

3. 在Blazor Server应用程序的Startup.cs文件中，将app.UsePathBase("/subdirectory")添加到Configure方法的开头。这将告诉Blazor Server应用程序它在子目录中运行。

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    app.UsePathBase("/subdirectory");
    // ...
}

这样，Blazor Server应用程序将正确处理来自子目录的请求。

请注意，上述代码示例假定您的Blazor Server应用程序正在运行在本地主机的端口5000上。如果您的应用程序运行在不同的端口或主机上，请相应地更改代理配置和Blazor Server应用程序的URL。

通过这些步骤，您应该能够在使用Apache反向代理子目录的Blazor Server应用程序中正常使用WebSockets。