如果在Android应用中，按钮点击时权限对话框不显示，可以按照以下步骤进行排查和解决：

1. 检查权限声明：确保在AndroidManifest.xml文件中正确声明了所需的权限。例如，如果需要访问网络权限，应确保添加了以下声明：

2. 检查运行时权限请求：如果应用需要在运行时请求权限，确保已正确实现权限请求逻辑。以下是一个示例代码片段，展示如何请求并处理权限请求结果：

private static final int PERMISSION_REQUEST_CODE = 123;

// 在按钮点击事件中，请求所需的权限
button.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
    @Override
    public void onClick(View v) {
        if (ContextCompat.checkSelfPermission(MainActivity.this, Manifest.permission.CAMERA) != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            ActivityCompat.requestPermissions(MainActivity.this, new String[]{Manifest.permission.CAMERA}, PERMISSION_REQUEST_CODE);
        } else {
            // 权限已授予，执行相应操作
            // ...
        }
    }
});

// 处理权限请求结果
@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
    if (requestCode == PERMISSION_REQUEST_CODE) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 权限已授予，执行相应操作
            // ...
        } else {
            // 权限被拒绝，可以给用户一些提示或执行其他操作
            // ...
        }
    }
}

3. 检查系统弹窗权限：在Android 6.0（API级别23）及更高版本中，除了在代码中请求权限外，还需要确保应用已获得SYSTEM_ALERT_WINDOW权限，以显示对话框等悬浮窗口。可以通过以下代码请求此权限：

private static final int OVERLAY_PERMISSION_REQUEST_CODE = 456;

// 请求SYSTEM_ALERT_WINDOW权限
if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.M && !Settings.canDrawOverlays(MainActivity.this)) {
    Intent intent = new Intent(Settings.ACTION_MANAGE_OVERLAY_PERMISSION, Uri.parse("package:" + getPackageName()));
    startActivityForResult(intent, OVERLAY_PERMISSION_REQUEST_CODE);
}

// 在onActivityResult()方法中处理权限请求结果
@Override
protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
    if (requestCode == OVERLAY_PERMISSION_REQUEST_CODE) {
        if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.M && Settings.canDrawOverlays(MainActivity.this)) {
            // 权限已授予，执行相应操作
            // ...
        } else {
            // 权限被拒绝，可以给用户一些提示或执行其他操作
            // ...
        }
    }
}

通过排查以上步骤，可以解决Android应用中按钮点击时权限对话框不显示的问题。