在JavaScript中，可以使用异步函数和Promise来实现并行和串行执行。

1. 并行执行： 并行执行意味着多个任务同时执行，而不需要等待前一个任务完成。可以使用Promise.all()来实现。

async function parallelExecution() {
  const task1 = new Promise((resolve) => {
    setTimeout(() => {
      console.log('Task 1 completed');
      resolve();
    }, 1000);
  });

  const task2 = new Promise((resolve) => {
    setTimeout(() => {
      console.log('Task 2 completed');
      resolve();
    }, 2000);
  });

  await Promise.all([task1, task2]);
  console.log('All tasks completed');
}

parallelExecution();

在上面的示例中，task1和task2是两个异步任务，它们同时执行。Promise.all()将等待所有的Promise都完成后才会继续执行后面的代码。在这个例子中，'All tasks completed'将会在task1和task2都完成后才会被打印出来。

2. 串行执行： 串行执行意味着一个任务在前一个任务完成后才能执行。可以使用async/await来实现。

async function sequentialExecution() {
  await task1();
  await task2();
  console.log('All tasks completed');
}

async function task1() {
  return new Promise((resolve) => {
    setTimeout(() => {
      console.log('Task 1 completed');
      resolve();
    }, 1000);
  });
}

async function task2() {
  return new Promise((resolve) => {
    setTimeout(() => {
      console.log('Task 2 completed');
      resolve();
    }, 2000);
  });
}

sequentialExecution();

在上面的示例中，task1和task2是两个异步任务，它们按顺序执行。通过使用await关键字，task2将在task1完成后才会执行。在这个例子中，'All tasks completed'将会在task2完成后才会被打印出来。

这是使用异步函数按顺序执行的两种解决方法。你可以根据自己的需求选择适合的方法。