二分查找(Binary Search)是一种高效的查找算法,但它只适用于有序的元素集合。在查找多个元素时,我们可以对每个元素分别进行二分查找,但这样会增加时间复杂度,因此可以考虑将多个元素合并成一个数组,再进行二分查找。
具体实现如下:
def binary_search_multiple_elements(arr, x):
"""
在有序数组arr中查找所有值为x的元素,返回它们的索引列表。
"""
if not arr:
return []
left, right = 0, len(arr) - 1
res = []
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if arr[mid] == x:
# 进一步判断左右两侧是否还有x,将它们的索引记录到res中
l, r = mid - 1, mid + 1
while l >= 0 and arr[l] == x:
res.append(l)
l -= 1
res.append(mid)
while r < len(arr) and arr[r] == x:
res.append(r)
r += 1
return res
elif arr[mid] < x:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return []
例如,对于数组arr=[1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6]
,要查找所有值为2的元素,可以调用binary_search_multiple_elements(arr, 2)
,返回的结果为[1, 2, 3]
。