可以使用Java中的Stream API来对HashMap按照AtomicInteger的值进行排序。下面是一个示例代码：

import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedHashMap;
import java.util.Map;
import java.util.concurrent.atomic.AtomicInteger;
import java.util.stream.Collectors;

public class AtomicIntegerSortHashMap {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个包含AtomicInteger的HashMap
        HashMap map = new HashMap<>();
        map.put("A", new AtomicInteger(5));
        map.put("B", new AtomicInteger(3));
        map.put("C", new AtomicInteger(7));
        map.put("D", new AtomicInteger(1));

        // 对HashMap按照AtomicInteger的值进行排序
        Map sortedMap = map.entrySet()
                .stream()
                .sorted(Map.Entry.comparingByValue(AtomicInteger::get))
                .collect(Collectors.toMap(Map.Entry::getKey, Map.Entry::getValue,
                        (oldValue, newValue) -> oldValue, LinkedHashMap::new));

        // 打印排序后的结果
        sortedMap.forEach((key, value) -> System.out.println(key + ": " + value));
    }
}

上述代码中，首先创建了一个包含AtomicInteger的HashMap，并给每个键值对初始化了不同的AtomicInteger值。然后使用Stream API对HashMap进行排序，通过Map.Entry.comparingByValue(AtomicInteger::get)指定按照AtomicInteger的值进行比较。最后使用Collectors.toMap方法将排序后的结果收集到LinkedHashMap中，以保持插入顺序不变。最后打印排序后的结果。