在Bash中，可以使用循环和条件语句来比较用户自定义的列表与另一个列表。下面是一个使用示例代码的解决方法：

#!/bin/bash

# 用户自定义的列表
user_list=("apple" "banana" "orange" "grape")

# 其他列表
other_list=("apple" "pear" "orange" "mango")

# 比较列表
for item in "${user_list[@]}"; do
  found=false
  for other_item in "${other_list[@]}"; do
    if [[ "$item" == "$other_item" ]]; then
      found=true
      break
    fi
  done

  if [[ "$found" == true ]]; then
    echo "$item exists in both lists"
  else
    echo "$item does not exist in the other list"
  fi
done

在上述示例代码中，我们使用循环遍历用户自定义的列表中的每个元素。对于每个元素，我们在另一个列表中进行循环遍历，使用条件语句来检查是否存在相同的元素。如果找到了相同的元素，则打印它在两个列表中都存在的消息；否则，打印它在另一个列表中不存在的消息。

可以根据需要对代码进行修改和扩展，以满足具体的需求。