选择排序是一种简单直观的排序算法,在平均情况和最坏情况下,它的交换次数都是相同的。选择排序的时间复杂度为O(n^2),其中n为待排序元素的个数。
下面是使用Python实现选择排序,并计算平均情况和最坏情况下的交换次数的示例代码:
def selection_sort(arr):
count = 0 # 记录交换次数
n = len(arr)
for i in range(n-1):
min_index = i
for j in range(i+1, n):
if arr[j] < arr[min_index]:
min_index = j
if min_index != i:
arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]
count += 1
return count
# 测试示例
arr = [5, 2, 9, 1, 3]
swaps = selection_sort(arr)
print("交换次数:", swaps)
print("排序结果:", arr)
以上代码中,selection_sort函数实现了选择排序算法,并返回交换次数。在内层循环中,我们找到未排序部分的最小元素,并与当前位置的元素进行交换,如果发生了交换,交换次数加1。
在平均情况下,输入数组元素的顺序是随机的,因此每次查找最小元素的概率相同,平均情况下的交换次数约为n/2。
在最坏情况下,输入数组元素的顺序是逆序的,每次查找最小元素都需要遍历整个未排序部分,最坏情况下的交换次数为(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n*(n-1)/2。
需要注意的是,选择排序的时间复杂度是O(n^2),无论是平均情况还是最坏情况下,交换次数是相同的。
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