使用MATLAB中的ODE45函数和4阶龙格-库塔法来模拟流感传播过程,并比较它们的结果。
首先,我们需要编写ODE函数来描述流感传播。这里我们使用SI模型,其中S代表易感人群,I代表感染人群。可以根据传染速率beta和感染后恢复概率gamma来描述这个模型。
function dydt = fluode(t,y,beta,gamma)
dydt = [-beta*y(1)*y(2); beta*y(1)*y(2)-gamma*y(2)];
end
接下来,我们可以使用ODE45函数和4阶龙格-库塔法进行数值模拟,并将结果进行比较。
% 设置参数
beta = 0.3;
gamma = 0.1;
tspan = [0 50];
y0 = [0.99 0.01];
% 使用ODE45函数进行数值模拟
[t_ode45,y_ode45] = ode45(@(t,y) fluode(t,y,beta,gamma), tspan, y0);
% 使用4阶龙格-库塔法进行数值模拟
h = 0.01;
t_rk4 = tspan(1):h:tspan(2);
y_rk4(:,1) = y0(1);
y_rk4(:,2) = y0(2);
for i = 2:length(t_rk4)
k1 = fluode(t_rk4(i-1),y_rk4(i-1,:),beta,gamma);
k2 = fluode(t_rk4(i-1)+h/2,y_rk4(i-1,:)+h/2*k1,beta,gamma);
k3 = fluode(t_rk4(i-1)+h/2,y_rk4(i-1,:)+h/2*k
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